Квадратичная форма

Квадратичная форма

Квадратичная форма [1] [qu­a­dratic form] от n переменных x1, x2, …, xn— сумма, каждый член которой содержит квадрат одной из них или произведение двух различных переменных.

Общий вид
 

 

Матрица A = (aij) называется матрицей квадратичной формы F(x).

К.ф. F(x) называется положительно (отрицательно) определенной, если она больше (меньше) нуля для всех x не равных нулю. Если К.ф. больше или равна нулю, или меньше или равна нулю при любых х, то она, соответственно, полуположительно и полуотрицательно определена. Во всех остальных случаях она является неопределенной. При этом если К.ф. F(x) положительно определена, то форма  -F(x) отрицательно определена.


[1] Форма — однородный многочлен, то есть многочлен, степени всех членов которого равны (линейная, квадратичная, кубичная  и т.п. формы).

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "Квадратичная форма" в других словарях:

  • Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения …   Википедия

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — форма 2 й степени n переменных , т. е. однородный многочлен 2 й степени. Общий вид:,где коэффициент постоянные …   Большой Энциклопедический словарь

  • квадратичная форма — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN form of degree two …   Справочник технического переводчика

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — над коммутативным люльцом с единицей однородный многочлен от n=n(q)переменных с коэффициентами Обычно R это поле С, R или Q, либо кольцо Z, кольцо целых элементов алгебраич. числового поля, а также их пополнения по неархимедовым нормам.… …   Математическая энциклопедия

  • квадратичная форма — форма 2 й степени n переменных x1, x2, ..., xn, то есть однородный многочлен 2 й степени. Общий вид: , где коэффициенты aik  постоянные. * * * КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА, форма 2 й степени n переменных , т. е. однородный многочлен 2 й… …   Энциклопедический словарь

  • квадратичная форма — kvadratinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadratic form; quadric form vok. quadratische Form, f rus. квадратичная форма, f pranc. forme quadratique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Квадратичная форма —         форма 2 й степени от n переменных x1, x2,..., xn, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член которого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух различных переменных. Общий вид К. ф. при n = 2:         … …   Большая советская энциклопедия

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — форма 2 й степени п переменных х1, Х2, ..., хn, т. е. однородный многочлен 2 й степени. Общий вид: где коэф. aik постоянные …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КВАТЕРНАРНАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — квадратичная форма от четырех переменных. К. к. ф. над полем Fсвязаны с алгебрами кватернионов над тем же полем, а именно, алгебре с базисом [1, i1,i2, i3], i1i2= i2i1=i3 отвечает К. к. ф. норма кватерниона, Для К. к. ф., отвечающих кватернионным …   Математическая энциклопедия

  • КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА — многочлен 2 й степени от п переменных х1, ..., хп, каждый член к рого содержит квадрат одного из переменных или произведение двух разл. переменных …   Большой энциклопедический политехнический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»